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在利玛窦影响下，徐光启习得西方天文、历法、舆地、算术、水利、军事火器等学科知识，后来，两人合译欧几里得《几何原本》前六卷、《测量法义》等书。在利玛窦病逝后，徐光启又与其他耶稣会传教士合译《泰西水法》，“以此竞利先生之志也”，并自撰《勾股义》、介绍番薯的《甘薯疏》等，继续向中国社会介绍科学知识。这些著述，称得上最早一批中西文化交流的结晶。
把握好民主原则与民主制度。民主原则规定了民主的发展方向。民主要运转起来，真正实现其目标，必须从原则走向制度建构。要进一步加强全过程人民民主制度体系研究，既关注国家层面的宏观制度设计，也关注社会、基层等各方面制度设计以及民主各环节的程序设计，将全过程人民民主制度体系保障人民当家作主的道理和学理讲清楚、讲明白，把各层面制度有机衔接、相互贯通的机理更充分揭示出来。
除了在齐如山研究领域深耕外，梁燕还始终关注着戏曲的历史和现状。她不仅发表了多篇中国戏曲史论方面的文章，也多次撰文阐述京剧的国际传播和影响。她撰写的《京剧呼唤文化自信》《京剧就是“Jingju”》《京剧应当怎样走向世界》等文章，先后发表于《人民日报》(海外版)、《群言》等报刊，呼吁中国人树立文化自信，重视传统艺术的保护与发展。
据她了解，培训班里除了像她女儿这样的专业艺考生，也有很多文化课成绩不好的普通高中学生，“为了走捷径而不是热爱艺术”，就挤到这条路上，培训几个月就去参加统考，技术不行，就靠“死记硬背”，背着色，背石膏像某个角度的画法，完全用应试化、机械化取代自己对艺术的感悟。最极端的例子是，有考生统考成绩很好，但是平时在培训班里画得很一般。